Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы

Введение

При использовании светодиодных светильников одной из важнейших является задача отвода тепла [1, 2]. Чаще всего эта проблема решается путем уменьшения теплового сопротивления устройства, которое обратно пропорционально площади тепловыделяющей поверхности. В данной статье приводится расчет площади радиатора светодиодного светильника, в котором он имеет сложную форму с ответвлениями, перпендикулярными и параллельными теплоотводящей подложке. Примеры таких светильников и их радиаторов известны в литературе, некоторые приведены в наших публикациях и патентах [3–12].

Типичная конструкция светодиодного светильника приведена на рис. 1 [3]. Основным источником тепловыделения является протекание тока через светодиод для активации его излучения. Конструкции и материалы теплоотводящих элементов и способы крепления светодиода к ним, как правило, определяются разработчиками [13, 14, 15, 16]. Типичной последовательностью термопереходов является конструкция, описанная в [16]: светодиод — керамическая подложка кристалла — изолятор печатной платы — термогель — защитное покрытие радиатора — радиатор.

Расчет модели радиатора

С целью упрощения модели радиатора светодиодного светильника приняты следующие предпосылки:

• температура подложки теплоотводящего элемента 3а на рис. 1 одинакова на всей верхней поверхности;
• радиатор имеет синусоидальную форму, что позволяет достаточно легко и с хорошей точностью моделировать процессы в светильниках с радиаторами различной формы.

Рис. 1. Типичная конструкция светодиодного светильника: Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы
1 — набор белых светодиодов;
2 — печатная плата;
3 — теплоотводящий элемент (3а — подложка; 3б — набор теплоотводящих радиаторов специальной формы; 3в — кожух); Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы
4 — блок питания осветительного устройства; Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы
5 — электрические соединительные элементы; Теплоотводящий радиатор синусоидальной формы
6 — элементы крепления различных частей устройства;
7 — элементы крепления между различными устройствами при многомодульном исполнении светильника;
8 — элементы крепления
на внутренние поверхности здания;
9 — оптический элемент

Задача расчета длины синусоиды, для которой варьируются пространственная частота и амплитуда, решалась для ряда практически важных случаев из области электротехники, строительства, геологии [3, 17–19].

Например, в [3] показано, что радиаторы светодиодных светильников [4, 5, 7] с ребрами охлаждения в виде зигзага и синусоиды, в том числе с дополнительными боковыми выступами, имеют наибольшую площадь поверхности, а следовательно, и наименьшее тепловое сопротивление. Таким образом, показатель мощности рассеивания и передачи тепла в окружающую среду у данных радиаторов больше, что обеспечивает эффективное охлаждение при эксплуатации светодиодных светильников и увеличивает срок их службы.

Особенностью таких радиаторов является ограниченность всех размеров — ширины, высоты и т. д. Ребра радиатора специальной формы, изготовленные методом экструзии, направлены вдоль длины теплоотводящего элемента. Поэтому площадь радиатора зависит, прежде всего, от длины линии, задающей его форму. Следовательно, актуальной является задача поиска линий, имеющих максимальную длину в ограниченном пространстве, и методов расчета их формы и размеров.

Тепловое сопротивление зависит от физических свойств материала радиатора, через который проходит тепловой поток, и его геометрических размеров:

R_T = d/lS,                        (1)

где: d — толщина материала, через который проходит тепловой поток; l — коэффициент теплопроводности; S — поперечное сечение радиатора.

При передаче тепла с помощью конвекции тепловое сопротивление можно записать в следующем виде:

R_T = 1/a_TS.                      (2)

Здесь S — поверхность радиатора, с помощью которого ведется конвективный теплообмен, a_T — коэффициент теплоотдачи. Этот коэффициент подвержен сильным изменениям в зависимости от условий перемещения массы воздуха при естественной конвекции, числа и расположения ребер на радиаторе, а также производительности установленного на радиатор вентилятора. Для воздуха при естественной конвекции коэффициент теплоотдачи можно ориентировочно принять равным 10 Вт/(м²К) [20].

Для уменьшения теплового сопротивления при передаче тепла от радиатора в окружающую среду нами был выполнен расчет полезной теплоотводящей площади радиатора формы промодулированной синусоиды. При этом использовалась только профильная форма радиатора, ограниченная экструзивной технологией изготовления (рис. 2).

Рис. 2. Схема радиатора с формой вида промодулированной синусоиды

Длины кривых для каждого витка радиатора вычислялись численно с помощью эллиптических интегралов вида

     (3)

Расчеты для одного ребра

Результаты расчетов длины l одного двустороннего ребра радиатора при различных значениях амплитуды А и пространственной частоты kприведены в таблице 1 и на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Зависимость длины l одного ребра радиатора от амплитуды при пространственных частотах k = 0,062753 и k =0,31377

Рис. 4. Зависимость длины l одного ребра радиатора от пространственной частоты k при амплитудах A = 1 мм и A = 10 мм

Расчеты для полной площади

На пластине толщиной 10 мм и размерами 200×350 мм находятся ребра синусоидальной формы. У основания толщина ребра 10 мм, на вершине толщина ребра 5 мм. Расстояние между ребрами 5 мм. Высота ребра 100 мм. Количество ребер, которые поместятся на данной ширине (200 мм): 13 (и 5 мм запаса). На основе данных параметров была рассчитана общая площадь поверхности радиатора при вариации частоты k синусоиды, а также ее амплитуды A (рис. 5). Полная площадь витков радиатора при различных значениях амплитуды А и пространственной частоты k представлена в таблице 2.

Рис. 5. Зависимость площади поверхности радиатора от амплитуды при пространственных частотах k, равных 0,062753 и 0,31377

При сравнении графиков на рис. 5 и 6 становится очевидным, что модуляция синусоиды существенно увеличивает площадь поверхности радиатора. В рассматриваемых случаях площадь радиатора с промодулированной синусоидой увеличивается практически вчетверо по сравнению с площадью поверхности гладкой синусоиды.

Рис. 6. Зависимость площади поверхности радиатора от пространственной частоты k при амплитудах A, равных 1 и 10 мм

Зависимость S(A, k) для обоих рассматриваемых случаев стремится перейти в линейную, причем, для каждого значения пространственной частоты k и амплитуды A свой угол наклона прямой, который растет с увеличением данных параметров.

Заключение

В данной статье приведен смоделированный результат влияния формы радиатора светодиодного светильника на его тепловое сопротивление. Определяющим параметром модели является площадь тепловыделяющей поверхности. На примере радиаторов с профилем огибающей их поверхности, имеющей синусоидальную форму или форму синусоиды большого периода, промодулированной синусоидой малого периода, показано, что перспективным решением является использование радиаторов сложной формы с ответвлениями, перпендикулярными и параллельными теплоотводящей подложке. При этом следует учесть необходимость конвекции воздуха через радиатор, принудительной или возникающей при градиенте температуры [21, 22, 23, 24, 25, 26].