Анализ распределения освещенности в ближней зоне от двумерных модулей с повернутыми светодиодами

Светоизлучающие устройства на светодиодах (СД) в настоящее время широко используются не только по основному назначению — для внутреннего и наружного освещения, индикации и подсветки электронной аппаратуры, но и находят другие разнообразные применения, в том числе и для цветных дисплеев с высокой разрешающей способностью, а также для высокоскоростной передачи информации по волоконно-оптическим системам связи [1].

Поскольку СД являются маломощными с точки зрения оптического излучения полупроводниковыми приборами, то для создания устройств средней мощности их собирают в массив, создавая светодиодные модули (СДМ), состоящие из множества СД, расположенных на поверхности СДМ. Вместо рассеивающих или фокусирующих линз в СДМ могут быть использованы повороты СД от центра или к центру СДМ.

Повороты СД оказывают существенное влияние на распределение освещенности объектов, расположенных в ближней зоне, где не выполняется закон обратного квадрата расстояния (ЗОКР). Для оценки отклонения от ЗОКР в формулу, определяющую зависимость освещенности Е от осевой силы света I₀ и расстояния r, вводится коэффициент К, зависящий от расстояния и стремящийся к единице при переходе от ближней зоны к дальней:

E = КI₀/r².

В настоящей работе рассматриваются распределения освещенности от СДМ с повернутыми СД, обладающими различными кривыми сил света (КСС). При этом обращается внимание на аномальные зависимости К(r) и характер распределения Е(х,у) на поверхности освещаемой площадки.

В работе проанализированы СД с осесимметричными КСС, представленными на рис. 1 для СД с одинаковыми световыми потоками по 50 лм.

Представленные КСС отличаются углами излучения 2q_0,5, изменяющимися в пределах 100–5°, что соответствует реальным СД. При углах q_0,5 сила света составляет половину от максимального значения. Так, для КСС 1–4 2q_0,5 = 100, 70, 15 и 5° соответственно. КСС типа 5 и 6 в англоязычной литературе называют batwing («крылья»). Для тех КСС, которые показаны на рис. 1, углы излучений составляют 2q_0,5 = 35° (кривая 5) и 100° (кривая 6).

Освещенность E₁ в любой точке освещаемой площадки от каждого СД с силой света I рассчитывалась по формуле:

где i — порядковый номер СД по оси x с интервалами Dx; j — номер СД по оси y с шагом Dy, а угол q определяется выражением:

Следует обратить внимание на то, что в формуле освещенности используется ЗОКР, и будем считать, что он справедлив для одиночного СД, поскольку малые размеры СД позволяют представить их в виде точечных источников света, для которых ЗОКР выполняется.

Освещенность от всех СД в любой точке площадки определялась суммой:

Для расчетов использовалась программа, составленная в MATLAB [2]. В программе имелись три подпрограммы: в первой осуществлялась аппроксимация КСС сглаживающими сплайнами; во второй, которая являлась основной, использовались исходные данные и вышеприведенные формулы; третья была управляющей, в которой задавались параметры построения графиков. В основной подпрограмме задавались также повороты СД с угловыми шагами по осям х и у, определяемыми выражениями:

(j_кх–j_нх)/(N_x–1) и (j_ку–j_ну)(N_y–1),

где N_х и N_у — количество СД, а j_кx, j_кy, j_нx и j_нy — конечные и начальные углы поворотов. Эта же программа использовалась и для расчетов СДМ с не повернутыми СД, когда значения углов j задавались очень малыми.

Помимо распределений освещенности ниже представлены результаты расчетов коэффициента отклонения от ЗОКР (К) и показано, как он изменяется при использовании СДМ, состоящих из большого количества СД с различными оптическими системами. Особое внимание обращено на СДМ, в которых используются большие интервалы между СД, при этом СДМ имеют размеры, сравнимые с расстоянием до освещаемой площадки.

Для начала рассмотрим результаты расчетов для СДМ из СД с КСС типа 2 и 3 в соответствии с обозначениями на рис. 1. Оптические системы этих СД с одинаковыми световыми потоками по 50 лм обеспечивали разные углы излучения: 2q_0,5 = 70° для СД типа 2 и 2q_0,5 = 15° для СД типа 3. Осевые силы света равнялись 40 и 500 кд соответственно.

Рис. 2. Одномерные распределения освещенности от одного СД типа 2 на расстояниях:
а) 1 м;
б) 2 м;
в) 5 м

На рис. 2 и 3 показаны распределения освещенности от одиночных СД типа 2 и 3 на расстояниях 1, 2 и 5 м. Максимальные значения освещенности составляют от СД типа 2 40, 10 и 1,6 лк, а от СД типа 3 — 500, 125 и 20 лк, т. е. ЗОКР выполняется.

Рис. 3. Одномерные распределения освещенности от одного СД типа 3 на расстояниях:
а) 1 м;
б) 2 м;
в) 5 м

На рис. 4 и 5 приведены результаты расчетов освещенности от СДМ из 20×20 шт. СД типа 2 и 3 на расстояниях 1, 2 и 10 м. Интервалы между СД были установлены по 40 см. Максимальные значения освещенности (Е_m) составляют от СД типа 2 — 320, 315 и 125 лк, а от СД типа 3 — 670, 420 и 295 лк, т. е. ЗОКР не выполняется, и Е_m с увеличением расстояния уменьшается существенно меньше, чем по квадрату расстояния.

Рис. 4. Распределения освещенности от СДМ из 20×20 шт. СД типа 2 на расстояниях:
а) 1 м (в изометрии);
б) 1 м (на проекции);
в) 2 м;
г) 10 м

Рис. 5. Распределения освещенности от СДМ из 20×20 шт. СД типа 3 на расстояниях:
а) 1 м (в изометрии);
б) 1 м (на проекции);
в) 2 м;
г) 10 м

Следует обратить внимание на зависимость равномерности распределения освещенности, т. е. «полочки» от расстояния, а также на то, что для обеспечения наилучшей равномерности распределения освещенности на определенном расстоянии от СДМ, состоящих из СД выбранного количества и типа КСС, необходимо подбирать оптимальные интервалы между СД, которые определяют и поперечные размеры СДМ. Однако с увеличением интервалов уменьшается суммарная освещенность, и для поддержания необходимой освещенности следует программированно увеличивать осевые силы света СД — например, за счет регулирования пропускаемых токов. Это особенно желательно использовать при разворотах СД от центра, т. е. наружу СДМ. При этом следует иметь в виду, что превышение номинальных значений токов приводит к существенному уменьшению световой отдачи СД и сокращению срока службы. Поэтому иногда выгоднее увеличивать количество СД и эксплуатировать их при токах меньше номинальных значений.

Очевидно, что ЗОКР существенно не выполняется в ближней зоне, где габариты СДМ сравнимы с расстоянием до освещаемой площадки. Теоретически он выполняется на бесконечном расстоянии, поскольку с увеличением расстояния значение К асимптотически стремится к единице. Поэтому условимся считать, что границей между ближней и дальней зоной является расстояние, при котором К отличается от 1 на 5%, т. е. где К = 0,95, если К приближается к 1 снизу, или К = 1,05, если К проходит через максимум и уменьшается с увеличением расстояния. Последнее возможно при аномальной зависимости К(r).

Рис. 6. Результаты расчетов:
а) Em;
б) К от СДМ с СД типа 2 (2q0,5 = 70°)

На рис. 6 и 7 показаны спад освещенности в зависимости от расстояния до СДМ и характеристики К(r), полученные при расчетах квадратных СДМ с СД типа 2 и 3 при одинаковых интервалах между СД по 40 см и разных количествах СД, обозначенных на кривых цифрами: 1 — 1 шт., 2 — 2 × 2 = 4 шт., 3 — 5 × 5 = 25 шт., 4 — 10 × 10 = 100 шт., 5 — 20 × 20 = 400 шт. и 6 — 40 × 40 = 1600 шт.

Рис. 7. Результаты расчетов:
а) Em;
б) К от СДМ с СД типа 3 (2q0,5 = 15°)

По рис. 6 и 7 видно, что при одинаковых размерах СДМ спад освещенности с увеличением расстояния при использовании СД с высококонцентрированными КСС значительно меньше, а протяженность ближней зоны существенно больше, чем от СД с большими углами излучений.

В [3] были исследованы характеристики E_m(r) и К(r) при различных формах СДМ, а именно при квадратном, прямоугольном и линейном СДМ. Из полученных результатов следует, что спад освещенности зависит от обоих размеров СДМ, т. е. чем больше площадь СДМ, тем протяженнее ближняя зона. Это обстоятельство подтверждается и характеристиками спада освещенности при разных интервалах между СД.

На рис. 8а представлены расчетные характеристики E_m(r) от СДМ при поворотах СД типа 1 (2q_0,5 = 100°) на углы, не превышающие 30°. Кривые 1 и 2, соответствующие поворотам СД внутрь СДМ, проходят через максимумы при фокусировке световых лучей. Немонотонный характер кривых 1 и 2, а также повороты СД не оказывают существенного влияния на характеристики K(r), представленные на рис. 8б, поскольку в данном случае углы поворотов СД существенно меньше углов излучений.

Рис. 8. Характеристики:
а) Еm и
б) К СДМ из 20×20 шт. СД типа 1 (2q0,5 = 100°) с интервалами по 36 см при разных углах поворотов СД (1 — повороты крайних СД к центру СДМ на 30°; 2 — к центру на 10°; 3 — без поворотов; 4 — от центра на 10°; 5 — от центра на 20°; 6 — от центра на 30°)

Характеристики К(r) приобретают совершенно иной вид при использовании СД с высококонцентрированными КСС. Например, на рис. 9 приведены результаты расчетов СДМ, содержащих СД типа 4 (2q_0,5 = 5°).

Рис. 9. Характеристики СДМ из 20×20 шт. СД типа 4 (2q0,5 = 5°) с интервалами по 9 см при разных поворотах СД:
а) Еm;
б) К (1 — крайние СД повернуты
к центру СДМ на 30°; 2 — на 15°; 3 — на 10°; 4 — на 5°; 5 — без поворотов; 6 — крайние СД повернуты от центра СДМ на 10°; 7 — на 30°)

Прежде всего, следует обратить внимание на то обстоятельство (рис. 9а), что кривые 1 и 7, соответствующие поворотам крайних СД на ±30°, так же, как кривые 3 и 6 для поворотов СД на ±10°, в дальней зоне совпадают между собой. Это означает, что для освещения в дальней зоне не важно, в какую сторону повернуты СД в СДМ. Издалека все СД в СДМ смешиваются воедино. Например, в [3] показано, что зависимости Е_m(r), соответствующие различным интервалам между СД, в ближней зоне существенно отличаются между собой, а в дальней — сливаются в одну кривую. Весьма показательным является также рис. 10, где приведено распределение освещенности от одиночного СД типа 5 с КСС batwing и от СДМ с 10 × 10 = 100 шт. таких же СД на расстояниях 10 и 25 м. По рис. 10б видно, что в результате суммирования освещенности от всех СД в ближней зоне распределение освещенности имеет выпуклый характер, а в дальней зоне (рис. 10в) оно похоже на распределение одиночного СД (рис. 10а), поскольку в дальней зоне СДМ воспринимается как единый источник света.

Рис. 10. Распределения освещенностей:
а) от одиночного СД типа 5 — batwing (в разрезе) на расстоянии 1 м и от СДМ из 10 × 10 = 100 шт. СД с интервалами по 35 см;
б) на расстоянии 10 м;
в) на расстоянии 25 м

Вернемся теперь к рассмотрению нормальных и аномальных характеристик K(r). По рис. 9б видно, что нормальный характер зависимостей K(r), который имеет место при не повернутых СД, сохраняется и при поворотах СД от центра СДМ (кривые 6 и 7). Аномальные характеристики K(r) получаются, когда СД повернуты к центру СДМ. При этом следует отметить, что значения К могут быть существенно больше единицы в начальном участке характеристики K(r) так же, как они бывают меньше единицы в нормальном виде.

Вполне очевидно, что аномальный характер зависимостей K(r) при поворотах СД к центру СДМ в рассматриваемом примере связан с фокусировкой световых лучей, которая обеспечивает увеличение освещенности на некотором участке в ближней зоне вместо ее уменьшения по ЗОКР. Однако после достижения максимума освещенность спадает гораздо круче, чем при выполнении ЗОКР.

Иллюстрации, приведенные на рис. 11, подтверждают, что аномальный характер зависимостей K(r) связан с особым распределением освещенности в различных участках ближней зоны. На этом рисунке представлены распределения освещенностей на площадках, расположенных на разных расстояниях от СДМ, соответствующих начальному участку кривой 1 рис. 9а. Эти распределения в виде поверхностей Е(х,у) имеют необычный вид при r<1,2 м (рис. 11а, б), когда получаются четыре максимума освещенности на краях освещаемой площадки, а затем при r>1,3 м (рис. 11в, г) наблюдается один максимум в центре площадки, причем максимальная освещенность уменьшается от 1×10⁶ до 1,7×10⁴ лк (т. е. почти на два порядка) при увеличении r вдвое (от 1,5 до 3 м).

Рис. 11. Распределения освещенностей от СДМ из 20×20 шт. СД типа 4 (2q0,5 = 5°) при поворотах крайних СД на 30° к центру СДМ (кривая 1 на рис. 9б) и разных расстояниях:
а) 0,6 м;
б) 1 м;
в) 1,5 м;
г) 3 м

Аномальные характеристики K(r) получаются и при использовании СДМ с не повернутыми СД, когда их КСС относятся к типу 5 или 6. СДМ, состоящие из СД с оптическими системами, такими, как у СД типа 5 и 6, были подробно исследованы в [3]. Полученные характеристики K(r) имели аномальный характер и при не повернутых СД. Результаты расчетов подтверждают, что чем больше площадь СДМ, тем медленнее спадает освещенность при увеличении расстояния от СДМ. Например, для СДМ с 20×20 = 400 шт. СД типа 5 при интервалах между ними по 36 см освещенность в центре площадки уменьшается всего на 25% (от 400 до 300 лк) при увеличении расстояния от 1 до 15 м, как это видно по кривой 4 на рис. 12а. Кстати, этой кривой при не повернутых СД соответствует аномальная характеристика K(r) на рис. 12б.

Рис. 12. Характеристики СДМ из 20×20 шт. СД типа 5 (batwing) с интервалами по 12 см при разных поворотах СД:
а) Еm;
б) К (1 — крайние СД повернуты к центру СДМ на 30°; 2 — на 10°; 3 — на 5°; 4 — без поворотов; 5 — крайние СД повернуты от центра СДМ на 5°; 6 — на 10°; 7 — на 30°)

Заметим, что при поворотах СД с КСС типа 5 или 6 получаются наиболее немонотонные кривые K(r). Так, кривые 1, 4 и 5 на рис. 12б имеют один экстремум в виде максимума и относятся к аномальным характеристикам 1-го рода, а кривые 2 и 3 с двумя экстремумами (максимум и минимум) названы в [3] аномальными характеристиками 2-го рода. Последние кривые получены для СДМ, в которых крайние СД повернуты к центру на небольшие углы (10 и 5°). Причем максимум кривой 2, предшествующий минимуму, превышает единичное значение, а у кривой 3 этот максимум меньше единицы.

Особенности кривых K(r) при использовании СД с КСС типа 5 и 6 в основном связаны с тем, как суммируется освещенность от различных СД на освещаемой площадке. В зависимости от расстояния r поверхность суммарной освещенности в центре площадки может иметь выпуклый или вогнутый характер. Так, на рис. 13 показано, что при поворотах крайних СД типа 5 к центру СДМ на 10° распределение освещенности в центре площадки, расположенной на расстоянии r = 3,5 м от СДМ, проходит через максимум (рис. 13а), а при r = 4 м — через минимум (рис. 13б).

Рис. 13. Характеристики распределения освещенности от СДМ из 20 × 20 = 400 шт. СД типа 5 (batwing) с интервалами по 12 см при поворотах крайних СД
на 10° к центру СДМ:
а) r = 3,5 м;
б) r = 4 м

Этому переходу соответствует максимум кривой 3 (рис. 12б), полученный на соответствующем участке изменений r. Излом кривой K(r), обозначенной цифрой 1 на рис. 12б, при r = 1–2 м тоже связан с переходом от выпуклого распределения освещенности к вогнутому.

И, наконец, на рис. 14 приведем характеристики K(r), полученные при расчете СДМ из 20 × 20 = 400 шт. не повернутых СД типа 6, а также распределения освещенности на экстремальном участке, где кривая К(r) переходит через максимум, а распределение Е(х,у) переходит от выпуклого к вогнутому. Эти иллюстрации наглядно объясняют, вследствие чего возникают аномальные зависимости К(r).

Рис. 14. а) Характеристики К(r) для СДМ из 20 × 20 = 400 шт. не повернутых СД типа 6 (batwing) при разных интервалах между СД: 1 — 6, 2 — 12, 3 — 24
и 4 — 36 см; распределения освещенности для интервалов по 24 см (кривая 3) при различных расстояниях:
б) r = 3 м;
в) 4 м;
г) 5 м;
д) 6 м (сечение)

Полученные результаты расчетов свидетельствуют о том, что характеристики коэффициентов отклонения от ЗОКР, то есть К(r), зависят от многих факторов, в том числе от типа КСС СД, содержащихся в СДМ, от формы СДМ, количества СД и интервалов между ними, а также от углов поворотов СД от центра или к центру СДМ.

Показано, что при использовании СДМ с не повернутыми СД, КСС которых относятся к косинусному типу, получаются нормальные характеристики К(r). Нормальный (возрастающий) характер зависимостей К(r) сохраняется и при постепенных разворотах СД от центра СДМ к его периферии, т. е. при расхождении световых лучей от СД.

По виду характеристик К(r) можно судить о том, насколько уменьшается освещенность в ближней зоне. При нормальных характеристиках К(r) чем более пологими являются эти характеристики, тем меньше спадает освещенность при увеличении расстояния между СДМ и освещаемой поверхностью.

Аномальный характер зависимостей К(r) получается при поворотах СД (с КСС косинусного типа) к центру СДМ, т. е. при фокусировке световых лучей. В этом случае появляются аномальные характеристики 1-го рода, имеющие вид немонотонных кривых К(r), проходящих через максимумы и приближающихся к единичному значению сверху. Такие кривые возникают, а максимумы их увеличиваются по мере уменьшения углов излучения СД и увеличения углов их поворотов внутрь СДМ. При аномальных характеристиках К(r) резко изменяется освещенность в ближней зоне.

Кроме того, показано, что при использовании СД с КСС типа batwing могут быть получены более разнообразные кривые К(r). Так, для некоторых углов поворотов СД наблюдаются аномальные характеристики К(r) 2-го рода, которые имеют два экстремума.