Итерационный оптико-тепловой метод для точного моделирования белых светодиодов

Общий подход для получения белого света опирается на сочетание синего света светодиодного чипа с возбужденным излучением люминесцирующего вещества. Люминофор является частью элемента преобразования цвета (Color Conversion Element, CCE), обычно состоящего из частиц люминофора, погруженных в силиконовую матрицу. Как было показано ранее, координаты цветности, а также качество белого света сильно зависят от состава и расположения CCE в пределах конструкции светодиода. Кроме того, оптические свойства материалов, составляющих CCE, и их температурная зависимость, как и соответствующие термооптические коэффициенты, имеют огромное влияние на постоянство координат цветности. Для люминофоров характерна проблема уменьшения интенсивности люминесценции с ростом температуры, которая является еще одним фактором, влияющим на постоянство значений координат цветности, так как основная тепловая нагрузка светодиодов во время работы приходится на CCE.

Комбинированная оптическая и тепловая методика моделирования позволяет с высокой точностью прогнозировать тепловое поведение белого светодиода. Она опирается на итерационное оптическое и тепловое моделирование с использованием ASAP — инструмента для трассировки лучей при оптическом моделировании, и Gmsh/GetDP — программное обеспечение с открытым кодом для теплового моделирования. Итерационное сочетание этих программ позволяет учитывать зависимость оптических свойств соответствующих материалов от температуры. Сами итерации повторяются до тех пор, пока не перестает изменяться распределение температуры в CCE, что является одним из возможных критериев остановки расчета.

Предложенная итерационная методика позволяет прогнозировать тепловую нагрузку и изменение координат цветности белых светодиодов для различных значений прямого тока. Результаты моделирования проверены путем измерений характеристик светодиодов, изготовленных в соответствии с моделями, использованными при расчетах.

Такие критерии, как эффективность и качество белого света, являются причинами, из-за которых люди зачастую не решаются заменять традиционные источники света светодиодными светильниками [1]. В связи с этим было высказано предположение о том, что цветовые различия между отдельными светодиодами должны оставаться в рамках двухступенчатого эллипса МакАдама [2]. Это сложная задача для наиболее распростаненного типа белых светодиодов, спектр которых определяется сочетанием света синего светодиода и возбужденного излучения от одного или нескольких люминофоров, помещенных в силиконовую матрицу. Состав и расположение этих CCE в светодиоде имеют огромное влияние на качество белого света, а также на общий световой поток белого светодиода [3–4]. Кроме того, люминофоры склонны к уменьшению интенсивности люминесценции с ростом температуры, и, следовательно, для определения цветовых сдвигов абсолютно необходимо иметь детальное знание о распределении температуры в светодиоде. Энергетическая яркость синего цвета, излучаемого обычными светодиодными чипами, достигает нескольких сотен Ватт на квадратный сантиметр, что обуславливает появление значительного нагрева. Другим источником тепла являются потери, обусловленные сдвигом Стокса в CCE, когда первичный синий свет преобразуется в излучение люминофора. Таким образом, задача заключается в поддержании температуры светодиодного чипа и люминофора постоянной и как можно более низкой. Для определения их тепловых характеристик были проанализированы различные решения [5–6]. Помимо этого, в последних исследованиях показано, что наиболее высокая температура белого светодиода во время работы может быть локализована именно в CCE [7]. Поэтому, в частности, необходимо иметь подробную информацию о распределении температуры в CCE.

При определении тепловых характеристик мощных светодиодов предполагается, что активная область светодиода (полупровод­никовый переход) является изотермической. Один из способов определить эту эффективную температуру перехода — использовать температурную зависимость прямого напряжения светодиода [9–10]. К сожалению, геометрия расположения электродов и высокая удельная мощность приводят к ожидаемому неоднородному распределению температуры в светодиоде. Само по себе это неоднородное распределение температуры влияет на CCE, вызывая нагрев силиконовой матрицы и частиц люминофора.

Показано, что итерационный метод комбинирования оптических и тепловых расчетов позволяет получить точную информацию о температурном распределении внутри чипа и CCE и, следовательно, получить достоверные данные об изменении координат цветности белых светодиодов во время работы при разных токах.

Оптическое моделирование

Как правило, метод оптического моделирования основывается на настройке имеющейся модели, подходящей для синего излучающего светодиодного чипа, и добавлении CCE на поверхность чипа (подробности см. в [3]). CCE квадратной формы с плоской поверхностью состоит из частиц люминофора на основе ортосиликата, встроенных в силиконовую матрицу (рис. 1). Оптическое моделирование проводилось с использованием коммерческого программного продукта ASAP.

Рис. 1. Модель, состоящая из синего излучающего светодиодного чипа, тонкого клеевого слоя и квадратного CCE, расположенного сверху чипа

Синий светодиодный чип имеет размеры 880×880 мкм, а размеры активного слоя составляют 850×850 мкм. Высота чипа — 170 мкм. Клеевой слой моделируется в виде тонкой пленки (8 мкм) чистого силикона с размерами, как и у CCE (936×936 мкм). Он непосредственно расположен на верхней части светодиодного чипа. CCE в данном исследовании имеет длины сторон 936 мкм и высоту 256 мкм. Он расположен непосредственно на верхней части клеевого слоя.

В этом моделировании рассматриваются две длины волны, одна из которых представляет синий свет чипа (460 нм), а другая — переизлученный желтый свет (565 нм). Предполагается, что только синий свет будет поглощаться частицами люминофора, поэтому коэффициент поглощения люминофора — ноль для желтого света и 1×10^–3 для синего. Рассеяние как синего света чипа, так и переизлученного желтого света в CCE описывается рассеянием Ми. Люминофорные частицы в среднем имеют радиус 7,8 мкм со стандартным отклонением 4,2 мкм. Объемная концентрация частиц люминофора в силиконовой матрице составляет 11,5%. Показатели преломления силикона (использованного для CCE, а также для клеевого слоя) и люминофора остаются постоянными и составляют 1,4 и 1,63 для обеих длин волн при комнатной температуре (+25 °C). Термооптический коэффициент силикона задается как

dn/dT = –5×10^–4 K^–1.

В то же время термооптическим коэффициентом люминофора можно пренебречь по отношению к коэффициенту силикона. И клеевой слой, и CCE заданы в виде набора малых объемов, показатели преломления которых определяются распределением температуры.

Чтобы получить профиль поглощения в CCE, его делят на ряд вокселей для определения абсолютного количества синего излучения. Эти значения являются параметрами, передаваемыми в модель для тепловых расчетов (рис. 2).

Рис. 2.
а) Массив вокселей (условно);
б) распределение поглощения в CCE в сечении плоскостью XZ

Тепловое моделирование

Как уже обсуждалось в [11–12], количество (и распределение) поглощенного потока синего света чипа принимается в качестве входного параметра для последующего теплового моделирования, которое выполняется с помощью программ GetDP и Gmsh [13]. Так как вся геометрия модели симметрична относительно четырех осей, для снижения времени и ресурсов, требуемых для расчета, анализировалась только одна восьмая часть светодиода. Модель светодиода сводится к шести доменам, которые описываются свойствами эквивалентных материалов (рис. 3).

Рис. 3.
а) Модель светодиода, состоящего из шести доменов (уменьшение до одной восьмой благодаря симметрии);
б) то же, но с CCE

Клеевой слой и CCE смоделированы как один блок с одинаковыми значениями удельной теплопроводности и теплоемкости. Геометрия, использованная для расчетов, приведена в таблице 1, а параметры материалов — в таблице 2.

Для расчетов были введены следующие граничные условия: нижняя поверхность светодиодного чипа установлена на идеальный охладитель, который имеет постоянную температуру T_cool. Для исследования граничное условие Дирихле было выбрано со значением T_cool = 300 K. Все остальные границы модели подвержены естественной воздушной конвекции при h = 20 Вт/(м²·K) и температуре окружающей среды 300 K. Теплопроводность CCE составляет порядка 0,26 Вт/м·K.

Источниками тепла в модели являются, с одной стороны, тепловыделение в светодиодном чипе, определяемое электротермическим моделированием, с другой — тепловыделение люминофора, поглощающего синий свет. Вклад люминофора, в основном, обусловлен двумя явлениями: во-первых, выделением тепла за счет сдвига Стокса для тех синих фотонов, которые «превращаются» в желтые; во-вторых, выделением тепла из-за поглощенных синих фотонов, после которых последовала безызлучательная рекомбинация. Последний случай соответствует квантовой эффективности меньше единицы. Температурная зависимость интенсивности люминесценции люминофора, используемого в данном исследовании, показана на рис. 4.

Рис. 4. Измеренная температурная зависимость интенсивности люминесценции
ортосиликатного люминофора, использованного в исследовании

Расчет начинается с оптического моделирования, которое определяет профиль поглощения синего излучения в CCE на основе оптических параметров при комнатной температуре. Этот профиль поглощения используется в качестве входного параметра для теплового моделирования, а полученное распределение температуры в CCE (рис. 5) является входным параметром для следующего шага оптического моделирования.

Рис. 5. Рассчитанное распределение температуры в CCE, которое используется в качестве входного параметра для оптического расчета

Итерация

В предыдущих разделах были описаны основные функции двух моделей и передаваемые между ними параметры. Для итерационного метода необходимо преобразовать эти передаваемые параметры в информацию, которую можно непосредственно использовать в расчетах. Для оптического моделирования это означает, что распределение температуры будет преобразовано в распределение показателей преломления силикона и, следовательно, будет сгенерирован новый CCE, состоящий из большого количества малых объемов, для каждого из которых будет определен коэффициент преломления в соответствии с заданным термооптическим коэффициентом. Цветовое изображение этого можно увидеть на рис. 6.

Рис. 6. Иллюстрация CCE, разбитого на большое число объемов, которые имеют одинаковые
или различные показатели преломления

Для теплового моделирования важно сгенерировать источники тепла, обусловленные стоксовскими потерями, согласно полученному распределению поглощения синего света и температурным изменениям параметров материалов, таких как интенсивность люминесценции или коэффициент теплопроводности.

Шаги итерации будут последовательно повторяться до тех пор, пока распределение температуры двух последовательных тепловых расчетов не преодолеет определенный порог. Полученный температурный профиль вдоль горизонтальной линии светодиода показан на рис. 7.

Рис. 7. Результат итерационного оптического и теплового моделирования после выполнения критерия остановки

Экспериментальная часть

Для подтверждения результатов моделирования с использованием системы ИК-термографа высокого разрешения Infratec IR8300, работающего в диапазоне 3–5 мкм, были получены термограммы для одиночного мощного светодиодного чипа Cree EZ900 Gen2 на металлической плате (IMS) с CCE плоской формы, расположенным в верхней части чипа. Светодиод был прикреплен к элементу Пельтье для регулировки температуры нижней части чипа во время измерения. Геометрия чипа и CCE в точности соответствуют модели, описанной выше. Для измерений необходимо было определить коэффициент излучения (степень «черноты») для каждого материала, необходимый для корректировки термограмм. Для этого образец термостатировался при двух температурах, +20 °C и +40 °C, и для каждой температуры были сняты термограммы. На рис. 8 показан результат термографии светодиода при прямом токе 350 мА после коррекции.

Рис. 8. Установившееся распределение температуры при прямом токе 350 мА, полученное методом ИК-термографии высокого разрешения после коррекции
с учетом коэффициента излучения

Используя термограммы, мы получили температурные профили вдоль горизонтальной и вертикальной линий (рис. 9). На профиле хорошо различимы как CCE, где температура максимальна, так и подложка на основе металлической печатной платы. Сравнение с результатами расчетов показывает довольно хорошее соответствие.

Рис. 9. Измеренный температурный профиль вдоль пунктирных линий (горизонтальной и вертикальной), показанных на рис. 8

Вывод

Авторы исследовали метод моделирования, который состоит из итерационных шагов, комбинирующих оптический и тепловой расчет, и делает возможным прогноз температуры белых светодиодов при работе на различных токах. Результаты моделирования довольно точно соответствуют экспериментальным измерениям. Предсказание точного температурного профиля в CCE и знания о поведении люминофора при разных температурах дают возможность прогнозировать тепловую нагрузку на CCE и изменение координат цветности белых светодиодов во время работы при различных токах.